Encontrar distâncias inacessíveis por triangulação com auxilio de transferidor.

Encontrar distâncias inacessíveis por triangulação com auxilio de transferidor.




Para medirmos distâncias tão grandes e obter as medidas desejadas diretamente torna-se impossível. Uma das formas para se conseguir medir estas distâncias é recorrendo aos ângulos e o método da triangulação. O método de triangulação já foi muito usado antes da existência do GPS (que também faz uso da triangulação através de satélites).

Os livros-texto de Matemática apresentam, sob diversas formas, problemas de medidas de distância que envolve relações métricas ou trigonométricas em triângulos. Quando se vai a campo, para verificar “in loco” como proceder em cada caso, desde uma simples medida de distância entre dois pontos inacessíveis ao sujeito (como duas árvores), ou um mapeamento mais complexo (como o de um jardim ou parquinho de brinquedos, em uma escola), percebe-se imediatamente a dificuldade de executar as medidas com razoável grau de precisão. Esta atividade representou uma tentativa de desenvolver o trabalho, utilizando diversos conceitos matemáticos que podem ser explorados em maior ou menor escala, conforme a turma com que se está trabalhando.



Objetivo

Utilizar o método da triangulação para determinar a altura ou a distância a qualquer objeto.



Procedimentos

Ver como se podem calcular as distâncias a pontos inacessíveis recorrendo ao método da triangulação. Segue-se um exemplo de como utilizar este método.

Suponha-se que a distância a determinar é da base ao topo de uma montanha; isto pode ser feito colocando duas estações de observação em A e B, ambas separadas por uma distância conhecida que será considerada como a linha da base.

Considerando o topo da montanha como sendo o ponto C, ficar-se-á, agora, com o triângulo ABC como mostra a figura 1:

Na estação A, o ângulo alfa é observado e medido entre as direções B e C. Na estação B, o ângulo beta é observado e medido entre as direções A e C.

Utilizando agora uma escala conveniente, desenha-se a linha AB da base e as linhas AE e BD são construídas em relação aos ângulos alfa e beta, usando um transferidor para medir os ângulos. O ponto de intersecção entre AE e BD é o ponto C que corresponde ao topo da montanha. Se a escala foi bem feita, é agora possível medir no desenho, com alguma exatidão, a distância entre a base (linha AB) e o topo da montanha e depois converter, recorrendo novamente à escala, essa distância para as unidades reais.

Grandezas e suas relações: Escalas

Ao analisar mapas, há um dado importante a se levar em conta: a escala. Esse conceito, presente em cartografia , também é assunto da matemática. É graças à escala que os objetos, ou lugares, são "reduzidos" para caber numa folha de papel. Definimos escala de um desenho como sendo a razão entre o comprimento do projeto e o comprimento real correspondente, sempre medidos na mesma unidade

A representação em escala é guiada por regras de proporcionalidade de frações. Toda escala é diretamente proporcional. Imagine que você tenha um avião em miniatura. Para voar, o seu modelo precisa ter medidas proporcionais com o avião original. Quando se diz que um modelo está em escala 1:25, isso significa que ele é 25 vezes menor que o original. Se a envergadura de asa do avião original tem 10 m (por exemplo) qual será a do modelo?

Se num mapa a escala indicada é de 1 : 1000, isso quer dizer que cada medida no desenho do mapa é 1000 vezes menor que a realidade, sendo assim : Cada 1 cm medido no mapa representará no real a medida de 1000 cm (equivalente à 10 m).


Se num projeto arquitetônico cada cm desenhado equivale a 120 cm ( 1,2 m ) de dimensão real, afirmamos que esse modelo está na escala de 1 : 120, ou seja, tudo na realidade é 120 vezes maior que no projeto arquitetônico.



Roteiro


1. Fixar o barbante que perpassa (por baixo) o transferidor, entre dois suportes;

2. Colocar o transferidor na posição A;

3. Mirar o ponto C e anotar o ângulo BAC (alfa);

4. Transportar o transferidor para o ponto B e repetir a operação, anotando o ângulo ABC (beta);

5. Medir a distância entre A e B;

6. Calcular, por exemplo, a distância entre A e C, através dos seguintes procedimentos:

• Reproduzir as medidas em papel milimetrado, em escala, e medir a distância com régua;

• Calcular a distância através de fórmulas da geometria plana;

• Calcular a distância por processos trigonométricos.

Observações:

• Não há necessidade de se estabelecer uma posição definida para o transferidor; o importante é que se consiga definir o valor do ângulo, entre duas observações subseqüentes;

• Para facilitar as observações, deve-se estender firmemente o barbante entre dois pontos situados antes e depois de A e B, respectivamente (prende-los em estacas, por exemplo).

• Podemos ter uma variante mais exata deste processo, utilizando-se mais um jogo de transferidor (ver esquema abaixo) colocando-os perpendiculares entre si.

Neste processo devemos medir o ângulo de inclinação também.

Convêm ressaltar a utilização, para resolver este tipo de problemas, de fórmulas trigonométricas.



Por enquanto é só
Té+