Ciências Exatas: setembro 2010

Determinar a densidade

Determinar a densidade de um sólido

Com relação aos materiais sólidos, pode- se usar a Balança de Jolly para determinar as densidades.

A Balança de Jolly, que funciona como um dinamômetro, permitindo determinar o peso da mola, pela deformação da mola. Este permite determinar o peso do corpo sólido no ar e quando mergulhado em água. A densidade calcula-se como sendo a razão entre o peso do corpo sólido no ar pela diferença do peso no ar com o peso deste na água (lembrete: Peso = m X g).

O funcionamento da Balança de Jolly é baseado na Lei de Hooke que nos diz:

"Dentro dos limites da elasticidade, a deformação sofrida por um corpo elástico é diretamente proporcional à força deformadora."

A Balança de Jolly é uma mola helicoidal (por exemplo, uma “espiral de encadernação”) suspensa em uma haste e disposta diante de uma escala graduada (por exemplo, uma régua) na qual são registradas as elongações sofridas pela mola (o quanto a mola estica em cm).

Procedimentos:

Meça o comprimento da mola em repouso (escala em cm), o valor encontrado é a variável x0;

Prenda o material sólido na extremidade livre da mola, meça o novo comprimento da mola (em cm), este novo valor encontrado será a variável x1;

Mantendo ainda o corpo sólido preso na mola, coloque um recipiente com água abaixo da mola e deixe o sólido mergulhado no recipiente com água (sem tocar o fundo do recipiente), este outro valor do comprimento da mola (em cm) encontrado será o da variável x2;

Agora com os valores encontrados use a fórmula para determinar a densidade (pc) e compare-os com um valor padrão para conferir se eles estão próximos.

Determinar a densidade de um líquido

A densidade é uma propriedade intrínseca da matéria. A matéria tem duas características fundamentais: possui massa e ocupa lugar no espaço. A expressão "ocupar lugar no espaço" quer dizer "tem volume". Assim, massa e volume são coisas que tudo que é material tem.Neste experimento nós não vamos levar em consideração a pressão atmosférica.

A relação entre a massa e o volume de um líquido qualquer recebe o nome de densidade, que pode ser matematicamente expressa como:

Perceba que tudo que é material possui densidade, não importando se é uma substância simples ou uma mistura, independentemente de seu estado físico. Uma gota de água pura, uma gota de água salgada ou mesmo o vapor da água ou um cubo de gelo possuem densidade, embora em cada uma das situações exemplificadas o valor dessa densidade varie.

Vejamos a densidade de alguns compostos: Temperatura por volta de 21°C a 25°C

Objetivos Específicos

• Medir as dimensões de vários objetos utilizando a régua como instrumento de medida;

• Determinar de forma indireta o volume dos objetos, pela medição direta de suas dimensões;

• Analisar o número de algarismos significativos e os erros associados a cada medida;

• Medir a massa de objetos e calcular a densidade de objetos.

Materiais

• Objetos (recipientes) para serem utilizados na aferição da massa do líquido;

• Régua calibrada em centímetros e milímetros.

• Balança

Procedimento Experimental:

• Em todas as medidas estar atento ao número de algarismos significativos que serão registrados.

• Pense nas tabelas que deverão ser montadas para anotação das medidas e cálculos.

• Apresentar todos os resultados com suas unidades.

• Anotar o erro do instrumento de medida.

Observação

Quando a medida corresponde a uma fração da menor divisão da escala do instrumento, há uma imprecisão na medida. Considera-se que o erro instrumental de um aparelho analógico seja igual à metade da menor divisão da escala do aparelho; e de um aparelho digital como sendo a menor divisão da escala do aparelho. O erro instrumental representa a limitação do instrumento.

Medidas diversas

Medir as dimensões dos objetos (cilindro, prisma ou cubo) utilizando uma régua comum: medir os diâmetros (interno e externo) de diferentes objetos.

Medidas indiretas de volume e densidade

• Medidas dos objetos (os recipientes utilizados para aferir a massa do líquido):

• Repetir as medições três vezes para cada objeto e anotar todos os valores.

• Calcular o valor médio e o seu respectivo desvio padrão.

• Aferir a massa do(s) objeto(s) utilizado(s). Repetir três vezes.

• Calcular o valor médio e seu respectivo desvio padrão.

Cálculos:

• Calcular o volume do objeto medido usando o valor médio das três medidas realizadas.

• Calcular o valor médio e o seu respectivo desvio padrão.

Observação: Para calcular o volume, utilizar as equações com o diâmetro (D), ao invés do raio (R) como é feito usualmente. A divisão do diâmetro D por 2 para achar o valor do raio R, pode gerar alguma aproximação de cálculo, que por sua vez poderá gerar erros. Por exemplo, para o caso do volume do cilindro.

Com os valores do volume e da massa calcular a densidade dos líquidos e calcular o valor médio e o seu respectivo desvio padrão.

Cálculo da densidade:

• Aferir a massa do líquido utilizando os objetos (recipientes) diversos;

• Repetir as aferições três vezes para cada objeto e anotar todos os valores encontrados;

• Calcular o valor médio e o seu respectivo desvio padrão;

Té+

Encontrar distâncias inacessíveis por triangulação com auxilio de transferidor.

Encontrar distâncias inacessíveis por triangulação com auxilio de transferidor.

Para medirmos distâncias tão grandes e obter as medidas desejadas diretamente torna-se impossível. Uma das formas para se conseguir medir estas distâncias é recorrendo aos ângulos e o método da triangulação. O método de triangulação já foi muito usado antes da existência do GPS (que também faz uso da triangulação através de satélites).

Os livros-texto de Matemática apresentam, sob diversas formas, problemas de medidas de distância que envolve relações métricas ou trigonométricas em triângulos. Quando se vai a campo, para verificar “in loco” como proceder em cada caso, desde uma simples medida de distância entre dois pontos inacessíveis ao sujeito (como duas árvores), ou um mapeamento mais complexo (como o de um jardim ou parquinho de brinquedos, em uma escola), percebe-se imediatamente a dificuldade de executar as medidas com razoável grau de precisão. Esta atividade representou uma tentativa de desenvolver o trabalho, utilizando diversos conceitos matemáticos que podem ser explorados em maior ou menor escala, conforme a turma com que se está trabalhando.

Objetivo

Utilizar o método da triangulação para determinar a altura ou a distância a qualquer objeto.

Procedimentos

Ver como se podem calcular as distâncias a pontos inacessíveis recorrendo ao método da triangulação. Segue-se um exemplo de como utilizar este método.

Suponha-se que a distância a determinar é da base ao topo de uma montanha; isto pode ser feito colocando duas estações de observação em A e B, ambas separadas por uma distância conhecida que será considerada como a linha da base.

Considerando o topo da montanha como sendo o ponto C, ficar-se-á, agora, com o triângulo ABC como mostra a figura 1:

Na estação A, o ângulo alfa é observado e medido entre as direções B e C. Na estação B, o ângulo beta é observado e medido entre as direções A e C.

Utilizando agora uma escala conveniente, desenha-se a linha AB da base e as linhas AE e BD são construídas em relação aos ângulos alfa e beta, usando um transferidor para medir os ângulos. O ponto de intersecção entre AE e BD é o ponto C que corresponde ao topo da montanha. Se a escala foi bem feita, é agora possível medir no desenho, com alguma exatidão, a distância entre a base (linha AB) e o topo da montanha e depois converter, recorrendo novamente à escala, essa distância para as unidades reais.

Grandezas e suas relações: Escalas

Ao analisar mapas, há um dado importante a se levar em conta: a escala. Esse conceito, presente em cartografia , também é assunto da matemática. É graças à escala que os objetos, ou lugares, são "reduzidos" para caber numa folha de papel. Definimos escala de um desenho como sendo a razão entre o comprimento do projeto e o comprimento real correspondente, sempre medidos na mesma unidade

A representação em escala é guiada por regras de proporcionalidade de frações. Toda escala é diretamente proporcional. Imagine que você tenha um avião em miniatura. Para voar, o seu modelo precisa ter medidas proporcionais com o avião original. Quando se diz que um modelo está em escala 1:25, isso significa que ele é 25 vezes menor que o original. Se a envergadura de asa do avião original tem 10 m (por exemplo) qual será a do modelo?

Se num mapa a escala indicada é de 1 : 1000, isso quer dizer que cada medida no desenho do mapa é 1000 vezes menor que a realidade, sendo assim : Cada 1 cm medido no mapa representará no real a medida de 1000 cm (equivalente à 10 m).

Se num projeto arquitetônico cada cm desenhado equivale a 120 cm ( 1,2 m ) de dimensão real, afirmamos que esse modelo está na escala de 1 : 120, ou seja, tudo na realidade é 120 vezes maior que no projeto arquitetônico.

Roteiro

1. Fixar o barbante que perpassa (por baixo) o transferidor, entre dois suportes;

2. Colocar o transferidor na posição A;

3. Mirar o ponto C e anotar o ângulo BAC (alfa);

4. Transportar o transferidor para o ponto B e repetir a operação, anotando o ângulo ABC (beta);

5. Medir a distância entre A e B;

6. Calcular, por exemplo, a distância entre A e C, através dos seguintes procedimentos:

• Reproduzir as medidas em papel milimetrado, em escala, e medir a distância com régua;

• Calcular a distância através de fórmulas da geometria plana;

• Calcular a distância por processos trigonométricos.

Observações:

• Não há necessidade de se estabelecer uma posição definida para o transferidor; o importante é que se consiga definir o valor do ângulo, entre duas observações subseqüentes;

• Para facilitar as observações, deve-se estender firmemente o barbante entre dois pontos situados antes e depois de A e B, respectivamente (prende-los em estacas, por exemplo).

• Podemos ter uma variante mais exata deste processo, utilizando-se mais um jogo de transferidor (ver esquema abaixo) colocando-os perpendiculares entre si.

Neste processo devemos medir o ângulo de inclinação também.

Convêm ressaltar a utilização, para resolver este tipo de problemas, de fórmulas trigonométricas.